金錢的時間值
基礎今日的一元比明日的一元更有價值，因為可以生息、也受通脹侵蝕。簡單利息只按本金計息，複息連利息滾存，未來值公式為 FV＝PV(1+r)ⁿ；貼現則由未來金額倒算現值。名義回報率須扣除通脹率，才反映購買力的真正增長。
- 金錢有時間值：早收錢可早生息、避通脹、減風險
- 簡單利息＝本金×利率×年期；複息連利息滾存，FV＝PV(1+r)ⁿ
- 貼現是複息倒算，PV＝FV÷(1+r)ⁿ；淨現值為正才值得投資
文體小知識：商業知識說明文——講解金錢的時間值，逐步演算簡單利息與複息、現值與貼現、淨現值及名義與實際回報率。
§課文原文 Passage
1金錢的時間值是指金額相同的一筆錢，今日的價值高於將來的價值。原因有三：金錢可以投資生息，今日到手便即時開始增值；通脹會令貨幣購買力逐年下降；未來能否收到這筆錢存在不確定。個人理財和商業投資決定，都建基於這個概念。
2計算時間值先要分辨兩種利息。簡單利息只按本金計算：利息等於本金乘年利率再乘年期。複息則連本帶利滾存，每期利息會撥入本金，下一期連利息一同生息，增長因此越滾越快。存款年期越長、利率越高，複息與簡單利息的差距便越顯著，這就是複息效應。
3未來值計算今日的金錢經過若干年後會變成多少，公式是未來值等於現值乘以一加利率的年期次方；貼現則相反，把未來的金額折算為今日的現值，即以同一公式倒算。比較不同時間點的金額，必須先折算到同一時間，才不會被表面數字誤導。將各期現金流的現值加總，再減去初期投資，便是淨現值，用以判斷投資項目是否值得考慮。
4比較回報時還要分辨名義回報率與實際回報率：名義回報是帳面利率，實際回報須扣除通脹率，反映購買力的真正增長。存款利率四厘而通脹百分之二點五，實際購買力只增加約百分之一點五。理財時以實際回報作準，才能看清金錢的真正增值，不被高名義利率吸引而忽略物價上升的侵蝕。
1重點摘要 Summary
今日的一元比明日的一元更有價值，因為可以生息、也受通脹侵蝕。簡單利息只按本金計息，複息連利息滾存，未來值公式為 FV＝PV(1+r)ⁿ；貼現則由未來金額倒算現值。名義回報率須扣除通脹率，才反映購買力的真正增長。
2生字卡 Vocabulary
金額相同的一筆錢，今日價值高於將來的概念。
未來一筆金額經貼現後折算至今日的價值。
今日的本金經過若干期以複息增值後的總額。
只按本金計算的利息：利息＝本金×年利率×年期。
每期利息撥入本金滾存生息的計息方式，增長越滾越快。
把未來金額按利率折算為現值的過程，是複息的倒算。
各期現金流的現值總和減去初期投資；結果為正代表項目值得考慮。
未經通脹調整的帳面回報率。
扣除通脹率後、反映購買力增長的回報率。
物價持續上升令貨幣購買力下降的現象。
3逐步講解 Steps
- 第一步：為何今日的錢更值錢金錢的時間值是個人理財的基石：相同金額，今日收到比三年後收到更有價值。原因有三——今日的錢可以即時存入銀行或投資生息；通脹令同樣金額日後買到更少的貨品；而且未來收款存在對方違約的不確定。舉個例子：今日收到一萬元，存入年利率三厘的定期存款，一年後已變成一萬零三百元；若三年後才收到，這三百元利息便落空，可見早收錢等於早開始滾存，這是所有理財計算的出發點。
- 第二步：簡單利息的計算簡單利息只按本金計算，不論存了多少年，每年利息金額都一樣：利息＝本金×年利率×年期，到期本息合計＝本金×（1＋年利率×年期）。舉個例子：把二萬元存入單息計算的存款，年利率三厘，存三年——每年利息為 20,000×3%＝600 元，三年共 1,800 元，到期取回 21,800 元。計算時留意利率與年期的單位必須一致：年利率配年數，月利率配月數，否則結果會錯得很遠。
- 第三步：複息的計算複息把每期利息撥入本金，下期連本帶利再生息，公式為未來值 FV＝PV×(1+r)ⁿ，其中 r 為每期利率、n 為期數。舉個例子：同樣二萬元、年利率三厘、每年複息、存三年——第一年末 20,000×1.03＝20,600 元；第二年末 20,600×1.03＝21,218 元；第三年末 21,218×1.03＝21,854.54 元，利息共 1,854.54 元，比單息多出 54.54 元，這正是利滾利的效果，公式一次過計算是 20,000×1.03³＝21,854.54 元。
- 第四步：複息效應隨時間放大複息與簡單利息的差距，會隨年期和利率增加而急速擴大：年期越長，滾存的層數越多，增長曲線便越陡。舉個例子：同樣二萬元、年利率三厘，單息十年利息共 6,000 元，到期 26,000 元；複息十年則為 20,000×1.03¹⁰≈26,878.33 元，差距擴大至約 878 元。若利率提高至五厘，複息十年更達 32,577.89 元——儲蓄宜早開始，正是要讓複息效應有更多時間發揮，年輕時開始儲蓄比遲十年開始佔盡優勢。
- 第五步：現值與貼現貼現是複息的倒算：把未來的金額折算為今日的現值，公式為現值 PV＝FV÷(1+r)ⁿ。舉個例子：三年後將收到 21,854.54 元，以年利率三厘貼現——現值＝21,854.54÷1.03³＝21,854.54÷1.092727＝20,000 元，可見今日的二萬元與三年後的二萬一千八百五十四元等值。比較不同時間出現的金額時，必須先貼現至同一時點，否則便會被表面數字誤導，把較小的現金流誤當成較大。
- 第六步：淨現值判斷投資淨現值把未來各期現金流貼現加總，再減去初期投資：結果是正數，代表項目按該回報率計算值得考慮；負數則表示得不償失。舉個例子：茶餐廳考慮以 9,500 元購入一部二手攪拌機，預計每年節省成本 2,000 元，共三年，以五厘貼現——現值＝2,000÷1.05＋2,000÷1.05²＋2,000÷1.05³≈1,904.76＋1,814.06＋1,727.68＝5,446.5 元，淨現值為 5,446.5−9,500＝−4,053.5 元，屬負數，不值得購入，除非日後還有更長遠的收益。
- 第七步：名義與實際回報率比較回報時要分辨名義與實際回報率：名義回報率是帳面利率，實際回報率須扣除通脹率，約莫等於名義回報率減通脹率。舉個例子：定期存款年利率四厘，同年通脹率為百分之二點五——實際回報率約為 4%−2.5%＝1.5%，即購買力只增加約百分之一點五；若通脹升至五厘，實際回報便變成負數，存款愈存愈縮水。理財策劃應以實際回報為準，才能看清財富的真正增長，不被高名義利率沖昏頭腦。
5例題示範 Example
計算題：阿恩獲發一筆 30,000 元獎學金，暫時毋須動用。銀行提供兩種安排：計劃甲為三年定期存款，年利率三厘，每年複息；計劃乙為單息存款，年利率三厘半，為期三年。(1) 計算計劃甲的未來值；(2) 計算計劃乙的未來值；(3) 比較兩者並解釋差別來源。
- (1) 計劃甲（複息）：第一年 30,000×1.03＝30,900 元；第二年 30,900×1.03＝31,827 元；第三年 31,827×1.03＝32,781.81 元；亦即 FV＝30,000×1.03³＝32,781.81 元，利息共 2,781.81 元
- (2) 計劃乙（單息）：每年利息＝30,000×3.5%＝1,050 元；三年利息共 1,050×3＝3,150 元；未來值＝30,000＋3,150＝33,150 元
- (3) 比較：計劃乙比計劃甲多 33,150−32,781.81＝368.19 元——差別並非來自計息方式本身，而是來自利率差
- 拆解差額：單息而言，三厘半較三厘多出 30,000×0.5%×3＝450 元；複息相對單息（同為三厘）多出 81.81 元；450−81.81＝368.19 元，兩部分合計正好是總差額
- 答案：(1) 計劃甲以複息計算：FV＝PV(1+r)ⁿ＝30,000×1.03³＝30,000×1.092727＝32,781.81 元，利息 2,781.81 元。(2) 計劃乙以單息計算：每年利息 30,000×3.5%＝1,050 元，三年共 3,150 元，未來值 33,150 元。(3) 計劃乙較多 368.19 元。差別來自利率而非計息方式：乙的名義利率高三厘半對三厘，三年單息多收 30,000×0.5%×3＝450 元；甲的複息優勢（相對同利率單息）僅 81.81 元；450−81.81＝368.19 元。此題說明比較存款計劃時，必須把利率與計息方式一併折算、看清到期總額，而不是只看「複息」二字便以為必定更划算。
6常見錯誤 Mistakes
75 題快測 Quick check
Q1為什麼今日的一元比將來的一元更有價值？
Q2計算：10,000 元單息存款，年利率 2 厘，存 3 年，利息多少？
Q3計算：5,000 元複息存款，年利率 4 厘，2 年後的未來值是多少？
Q4名義回報率 5 厘、通脹率 3 厘，實際回報率約多少？
Q5一個投資項目的淨現值是負數，代表什麼？
8重點回顧 Recap
- 金錢有時間值：早收錢可早生息、避通脹、減風險
- 簡單利息＝本金×利率×年期；複息連利息滾存，FV＝PV(1+r)ⁿ
- 貼現是複息倒算，PV＝FV÷(1+r)ⁿ；淨現值為正才值得投資
- 實際回報率＝名義回報率−通脹率，反映真正購買力增長
- 儲蓄愈早開始，複息效應的時間優勢愈大