數據表示方法
進階電腦以二進制儲存所有數據：一個位元只有 0 或 1，八個位元組成一個位元組；數值用二進制和十六進制表示，文字用 ASCII 和統一碼編碼。掌握進制互換和編碼概念，就能明白數據在電腦內的真正面貌。
- 電腦以二進制表示所有數據：位元只有 0 或 1，八個位元組成一個位元組
- 容量單位逐級 1024 倍：位元組、KB、MB、GB、TB
- 二進制與十六進制互換由右起四位一組；十進制互換用位值法或短除法
文體小知識：科技知識說明文——講解電腦如何以二進制表示數據，位元與位元組的關係，二進制、十進制與十六進制的互換，以及字符編碼的原理。
§課文原文 Passage
1電腦由大量電子開關組成，每個開關只有兩種穩定狀態：通電與斷電，分別以 1 和 0 代表，所以電腦內的一切數據最終都以二進制表示。一個二進制數位稱為一個位元，是電腦儲存數據的最小單位；八個位元組成一個位元組，共有 256 種不同組合，正好可以用來表示一個基本字符。
2儲存容量以位元組為基礎逐級遞進：每 1024 個位元組為一 KB，1024 KB 為一 MB，再上一級是 GB 和 TB。整數以二進制儲存，例如五個位元的二進制可以表示 0 至 31；為方便書寫長的二進制數，工程師常用十六進制，使用 0 至 9 和 A 至 F，每個十六進制數位正好對應四個位元。
3文字同樣要以數字表示。ASCII 把每個字符編成一個數值：大寫字母 A 對應 65，小寫字母 a 對應 97，數字符號 0 對應 48；標準編碼用七個位元，可表示 128 個字符。統一碼則為全球每個字符給予獨一編號，中文字、日文字和表情符號都能收錄，成為現代系統的主流編碼。
4圖像由像素組成，每個像素的顏色以二進制數值記錄，例如以三個位元組分別記錄紅、綠、藍的強弱；聲音經取樣把波幅按固定間隔轉成數值序列。記錄每個像素或取樣所用的位元越多，質素越高，檔案也越大，這解釋了為何高清影片動輒以 GB 計算，也說明二進制是所有多媒體數據的共同根基。
1重點摘要 Summary
電腦以二進制儲存所有數據：一個位元只有 0 或 1，八個位元組成一個位元組；數值用二進制和十六進制表示，文字用 ASCII 和統一碼編碼。掌握進制互換和編碼概念，就能明白數據在電腦內的真正面貌。
2生字卡 Vocabulary
電腦數據的最小單位，只有 0 或 1 兩種狀態；又稱二進制位。
八個位元的組合，可表示 256 種數值，是儲存容量的基本單位。
只使用 0 和 1 的二進位記數系統，是電腦儲存一切數據的形式。
使用 0 至 9 及 A 至 F 的十六進位記數系統，一個數位對應四個位元。
儲存容量單位，等於 1024 個位元組。
為每個字符指定數值編號，使文字能以數碼形式儲存的規則。
以七個位元為每個字符編值的編碼，例如大寫 A 為 65，共表示 128 個字符。
為全球所有字符給予唯一編號的編碼標準，涵蓋中文字和表情符號。
數碼圖像的最小組成單位，其顏色以二進制數值記錄。
按固定間隔量度聲波的幅度，嗓音音轉成數值序列以數碼化。
3逐步講解 Steps
- 第一步：位元與位元組電腦的記憶體由數以億計的電子開關組成，每個開關只有通電（1）與斷電（0）兩種穩定狀態，所以一切數據最終化成二進制。一個位元是最小單位；八個位元組成一個位元組，共有二的八次方即 256 種組合。舉個例子：一個位元組正好可以表示一個 ASCII 字符，這就是容量單位以位元組為基礎的原因。
- 第二步：二進制轉十進制二進制每個數位都有位值，由右至左依次為 1、2、4、8、16 等，把是 1 的位值相加即得十進制值。舉個例子：10110110 的位值由左至右是 128、64、32、16、8、4、2、1，其中是 1 的位值為 128、32、16、4、2，相加得 182，所以 10110110₂ = 182₁₀。做題時先寫位值行、逐位對齊，就不易出錯。
- 第三步：十進制轉二進制常用短除法：把十進制數不斷除以 2 並記下餘數，直到商為 0，再把餘數由下而上讀出。舉個例子：把 45 轉為二進制，45 ÷ 2 = 22 餘 1，22 ÷ 2 = 11 餘 0，11 ÷ 2 = 5 餘 1，5 ÷ 2 = 2 餘 1，2 ÷ 2 = 1 餘 0，1 ÷ 2 = 0 餘 1，由下而上讀得 101101；驗算 32 + 8 + 4 + 1 = 45，正確無誤。
- 第四步：二進制與十六進制互換十六進制用 0 至 9 和 A 至 F（A 至 F 依次代表 10 至 15），每個數位對應四個位元，互換時由最右邊起四個位元一組直接替換。舉個例子：把 10110110 分組為 1011 和 0110，1011 即 11 記作 B，0110 即 6，所以是 B6；反過來，3D 拆成 3 和 D，3 是 0011，D 即 13 是 1101，合併得 00111101。
- 第五步：容量單位換算儲存容量以位元組為基礎逐級遞進：1024 個位元組為一 KB，1024 KB 為一 MB，1024 MB 為一 GB，1024 GB 為一 TB。舉個例子：一張照片約三 MB，一段十分鐘的高清影片約五百 MB，整齣電影便以 GB 計算；熟悉單位換算，就能估算隨身碟或雲端空間還可以容納多少檔案，做題時注意是乘 1024 而非 1000。
- 第六步：ASCII 字符編碼ASCII 用七個位元為 128 個字符編值：數字 0 至 9 是 48 至 57，大寫字母 A 至 Z 是 65 至 90，小寫字母 a 至 z 是 97 至 122。舉個例子：字母 A 是 65，化為二進制是 1000001，補足八個位元成 01000001；由於編碼連續，知道 C 是 67，便可推知 F 是 67 + 3 = 70，字符排序和大小寫轉換都靠這些規律。
- 第七步：統一碼與多媒體ASCII 只能表示英文字符，中文字成千上萬無法容納；統一碼為全球每個字符編配唯一編號，中文、日文和表情符號都收錄其中，現代作業系統和網頁都以它為標準。舉個例子：一份中英對照的文件以統一碼儲存便不會出現亂碼；圖像方面，每個像素以若干位元記錄顏色，位元越多顏色越豐富，檔案也越大。
5例題示範 Example
電腦課筆記有三條進制題：把二進制 10110110 化為十進制和十六進制；把十六進制 2C 化為十進制；寫出字母 A 的 ASCII 編碼及其八個位元的二進制形式。試逐步解答。
- 二進制轉十進制：寫出位值 128、64、32、16、8、4、2、1；10110110 中是 1 的位值為 128、32、16、4、2，相加得 128+32+16+4+2 = 182。
- 二進制轉十六進制：由最右邊起四個位元一組，得 1011 和 0110；1011 即 11，記作 B；0110 即 6，所以 10110110₂ = B6₁₆。
- 十六進制轉十進制：2C 中 2 位於十六的一次方位，C 即 12 位於個位，得 2×16+12 = 44。
- 字母 A 的編碼：A 的 ASCII 值是 65；用位值法把 65 化為二進制，64+1 = 65，得 1000001，補足八個位元寫成 01000001。
- 答案：10110110₂ = 182₁₀ = B6₁₆；2C₁₆ = 44₁₀；字母 A 的 ASCII 編碼為 65，八個位元的二進制形式是 01000001。關鍵技巧：二進制轉十六進制由最右邊起四位一組；十六進制轉十進制按位值 16 與 1 展開相加；字符編碼先記大寫字母由 65 開始，再用位值法化為二進制並補足八個位元。
6常見錯誤 Mistakes
75 題快測 Quick check
Q1一個位元組有多少個位元？可表示多少種組合？
Q2把二進制 110101 轉為十進制。
Q3把十進制 200 轉為十六進制。
Q4大寫字母 E 的 ASCII 值是多少？（提示：A 是 65）
Q5為什麼電腦採用二進制而非十進制？
8重點回顧 Recap
- 電腦以二進制表示所有數據：位元只有 0 或 1，八個位元組成一個位元組
- 容量單位逐級 1024 倍：位元組、KB、MB、GB、TB
- 二進制與十六進制互換由右起四位一組；十進制互換用位值法或短除法
- ASCII 以數值為英文字符編碼（A 是 65）；統一碼涵蓋全球字符包括中文
- 圖像由像素組成、聲音靠取樣，全部最終化為二進制