二進制：電腦的語言
進階電腦只懂得 0 和 1。一個 0 或 1 叫一個位元 bit，八個 bit 組成一個位元組 byte，剛好記住一個英文字母。
- 電腦世界只有 0 和 1（bit）
- 8 bit＝1 byte，約等於一個英文字母
- 單位：KB → MB → GB → TB，每級 1024 倍
§課文原文 Passage
1電腦的電路只能可靠地分辨兩種狀態：有電（1）與沒有電（0），因此所有資料都以二進制表達，無論文字、圖片、影片還是聲音，存放前都必須先變成一串串 0 與 1。一個 0 或 1 稱為一個位元（bit），八個位元組成一位元組（byte），剛好足以表示一個英文字母、數字或符號，這就是電腦最基本的語言。
2實際應用上，電腦以 ASCII 編碼把字符變成數字：例如大寫字母 A 的二進制是 01000001，即十進制的 65；按下鍵盤的 A，電腦實際記下的就是這串 0 與 1。學會把 1011 這類二進制數換算成十進制，便能明白電腦如何計數，以及圖像與聲音怎樣變成一連串數字儲存在檔案之中。
3香港日常例子：深水埗電腦商場以數百元出售的 1000GB 硬碟，或手機計劃中的 8GB 數據，全部以 bit 與 byte 的數學計算。明白位元與位元組之間的換算，比較檔案大小與上網速度時便心中有數，不會輕易被誇大的宣傳誤導，購物時更加精明。
1重點摘要 Summary
電腦只懂得 0 和 1。一個 0 或 1 叫一個位元 bit，八個 bit 組成一個位元組 byte，剛好記住一個英文字母。
2生字卡 Vocabulary
二進制的一位，只有 0 或 1 兩個狀態。
8 個 bit 組成，通常記住一個英文字母或符號。
滿二進一的記數法：只有 0 和 1 兩個數字。
用數字幫每個英文字母和符號編碼的標準，例如 A＝65。
由小到大的容量單位，每級 1024 倍：KB → MB → GB → TB。
人類日常使用的記數法，有 0 至 9 十個數字，滿十進一。
圖像的最小一格；每格的顏色以數字記住，最終變成 0 和 1。
電腦處理的訊息：文字、數字、圖片、聲音，全部以二進制儲存。
3逐步講解 Steps
- 為什麼電腦只用 0 和 1電腦電路最容易可靠分辨的是兩種狀態：通電（1）與斷電（0）。只採用兩種狀態，訊號即使受輕微干擾，仍能清楚判斷是 0 還是 1，電路設計也最簡單可靠，成本最低；若要電路直接分辨十種狀態，干擾便會令判斷出錯。因此電腦以二進制（Binary）記錄一切資料：文字、圖片、聲音、影片，存放之前都先轉成一串串 0 與 1。這與電燈開關只有兩個狀態，是同一個道理。
- 二進制怎樣數數十進制滿十進一，二進制滿二進一：二進制數列 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 依次對應十進制的 1 至 8。最關鍵的一點：二進制的「10」代表二而非十，這是最常見的錯誤。因此書寫時必須標明進制，例如寫成 1011₂，或在文字中寫明「二進制的 1011」。答題時若不寫進制，閱卷員無法判斷 10 是二還是十，會直接失分；養成標註進制的習慣，是二進制題目的第一守則。
- 二進制轉十進制：位值法換算方法是把每個位乘以自己的位值再相加。位值由右至左是 1、2、4、8、16，即 2 的次方。以二進制 1011 為例：由右至左四個位的數字是 1、1、0、1，計算 1×1 + 1×2 + 0×4 + 1×8 = 11，故 1011₂ = 11（十進制）。檢查位值的快速方法：最右位永遠是 1，向左每位倍增。初學者常犯的錯誤是把位值由左至右排反，導致整條算式全錯；動筆前先由右至左寫出位值，是最穩妥的做法。
- bit、byte 與檔案大小一個 0 或 1 稱為一個位元（bit）；8 個 bit 組成 1 個 byte（位元組），剛好足夠記住一個英文字母。再往上：1024 byte = 1 KB，1024 KB = 1 MB，1024 MB = 1 GB，1024 GB = 1 TB；留意每級是 1024 倍而非 1000 倍。生活對照：一張手機照片約 2 至 5 MB，一首歌約 4 MB，一小時影片以 GB 計算，因此 128GB 手機裝不了多少套電影，這也是雲端儲存與串流日益流行的原因之一。
- 不止數字：文字、圖片與聲音二進制不止記錄數字。文字用編碼表，例如 ASCII 碼把大寫 A 記為 65（二進制 01000001），鍵盤輸入 A 時電腦實際記下的就是這串 0 與 1。圖片由一格一格像素組成，每格顏色以數字記錄，百萬像素相機即是記下百萬組數字。聲音則每隔極短時間記錄一次音量數值。所有媒體最終都變成 0 與 1，分別只在於編碼方式；明白這一點，便明白為何複製檔案可以完全不失真。
- 十進制轉二進制：除二取餘反向換算用「除 2 取餘」法：把十進制數反覆除以 2，記下每次的餘數，直到商為 0，再把餘數由下至上讀出。以 13 為例：13 ÷ 2 = 6 餘 1；6 ÷ 2 = 3 餘 0；3 ÷ 2 = 1 餘 1；1 ÷ 2 = 0 餘 1；由下至上讀出 1101，即 13 的二進制。驗算可用位值法：1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13。兩種方法互為逆運算，考試中用一法作答、另一法驗算，是最穩妥的組合。
4圖解 Diagrams
5例題示範 Example
例題：把二進制 1101 換算成十進制，並驗算。
- 由右至左寫出位值：1、2、4、8。
- 1101 的四個位數字依次是 1、0、1、1。
- 計算：1×1 + 0×2 + 1×4 + 1×8 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13。
- 驗算（除 2 取餘）：13 ÷ 2 餘 1、6 ÷ 2 餘 0、3 ÷ 2 餘 1、1 ÷ 2 餘 1，由下至上讀出 1101，回到原數。
- 結論：二進制 1101 等於十進制 13，兩種方法互證無誤。
- 答案：1101₂ = 13。方法是以位值 1、2、4、8 逐位相乘再相加；驗算用除 2 取餘法，把餘數由下至上讀回 1101，兩法一致即可放心作答。
6常見錯誤 Mistakes
75 題快測 Quick check
Q1多少個 bit 等於一個 byte？A. 4 B. 8 C. 1024
Q2二進制 1010 等於十進制多少？
Q3排次序（由小到大）：GB、byte、KB、MB、TB
Q4把二進制 111 換算成十進制。
Q5為什麼電腦用二進制而不用十進制？
8重點回顧 Recap
- 電腦世界只有 0 和 1（bit）
- 8 bit＝1 byte，約等於一個英文字母
- 單位：KB → MB → GB → TB，每級 1024 倍
- 文字、圖、聲、片全部都以二進制儲存
- 換算訣竅：由右至左位值 1、2、4、8，乘完加起來