二进制：电脑的语言
进阶电脑只懂得 0 和 1。一个 0 或 1 叫一个位元 bit，八个 bit 组成一个位元组 byte，刚好记住一个英文字母。
- 电脑世界只有 0 和 1（bit）
- 8 bit＝1 byte，约等于一个英文字母
- 单位：KB → MB → GB → TB，每级 1024 倍
§课文原文 Passage
1电脑的电路只能可靠地分辨两种状态：有电（1）与没有电（0），因此所有资料都以二进制表达，无论文字、图片、影片还是声音，存放前都必须先变成一串串 0 与 1。一个 0 或 1 称为一个位元（bit），八个位元组成一位元组（byte），刚好足以表示一个英文字母、数字或符号，这就是电脑最基本的语言。
2实际应用上，电脑以 ASCII 编码把字符变成数字：例如大写字母 A 的二进制是 01000001，即十进制的 65；按下键盘的 A，电脑实际记下的就是这串 0 与 1。学会把 1011 这类二进制数换算成十进制，便能明白电脑如何计数，以及图像与声音怎样变成一连串数字储存在档案之中。
3香港日常例子：深水埗电脑商场以数百元出售的 1000GB 硬碟，或手机计划中的 8GB 数据，全部以 bit 与 byte 的数学计算。明白位元与位元组之间的换算，比较档案大小与上网速度时便心中有数，不会轻易被夸大的宣传误导，购物时更加精明。
1重点摘要 Summary
电脑只懂得 0 和 1。一个 0 或 1 叫一个位元 bit，八个 bit 组成一个位元组 byte，刚好记住一个英文字母。
2生字卡 Vocabulary
二进制的一位，只有 0 或 1 两个状态。
8 个 bit 组成，通常记住一个英文字母或符号。
满二进一的记数法：只有 0 和 1 两个数字。
用数字帮每个英文字母和符号编码的标准，例如 A＝65。
由小到大的容量单位，每级 1024 倍：KB → MB → GB → TB。
人类日常使用的记数法，有 0 至 9 十个数字，满十进一。
图像的最小一格；每格的颜色以数字记住，最终变成 0 和 1。
电脑处理的讯息：文字、数字、图片、声音，全部以二进制储存。
3逐步讲解 Steps
- 为什么电脑只用 0 和 1电脑电路最容易可靠分辨的是两种状态：通电（1）与断电（0）。只采用两种状态，讯号即使受轻微干扰，仍能清楚判断是 0 还是 1，电路设计也最简单可靠，成本最低；若要电路直接分辨十种状态，干扰便会令判断出错。因此电脑以二进制（Binary）记录一切资料：文字、图片、声音、影片，存放之前都先转成一串串 0 与 1。这与电灯开关只有两个状态，是同一个道理。
- 二进制怎样数数十进制满十进一，二进制满二进一：二进制数列 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 依次对应十进制的 1 至 8。最关键的一点：二进制的「10」代表二而非十，这是最常见的错误。因此书写时必须标明进制，例如写成 1011₂，或在文字中写明「二进制的 1011」。答题时若不写进制，阅卷员无法判断 10 是二还是十，会直接失分；养成标注进制的习惯，是二进制题目的第一守则。
- 二进制转十进制：位值法换算方法是把每个位乘以自己的位值再相加。位值由右至左是 1、2、4、8、16，即 2 的次方。以二进制 1011 为例：由右至左四个位的数字是 1、1、0、1，计算 1×1 + 1×2 + 0×4 + 1×8 = 11，故 1011₂ = 11（十进制）。检查位值的快速方法：最右位永远是 1，向左每位倍增。初学者常犯的错误是把位值由左至右排反，导致整条算式全错；动笔前先由右至左写出位值，是最稳妥的做法。
- bit、byte 与档案大小一个 0 或 1 称为一个位元（bit）；8 个 bit 组成 1 个 byte（位元组），刚好足够记住一个英文字母。再往上：1024 byte = 1 KB，1024 KB = 1 MB，1024 MB = 1 GB，1024 GB = 1 TB；留意每级是 1024 倍而非 1000 倍。生活对照：一张手机照片约 2 至 5 MB，一首歌约 4 MB，一小时影片以 GB 计算，因此 128GB 手机装不了多少套电影，这也是云端储存与串流日益流行的原因之一。
- 不止数字：文字、图片与声音二进制不止记录数字。文字用编码表，例如 ASCII 码把大写 A 记为 65（二进制 01000001），键盘输入 A 时电脑实际记下的就是这串 0 与 1。图片由一格一格像素组成，每格颜色以数字记录，百万像素相机即是记下百万组数字。声音则每隔极短时间记录一次音量数值。所有媒体最终都变成 0 与 1，分别只在于编码方式；明白这一点，便明白为何复制档案可以完全不失真。
- 十进制转二进制：除二取余反向换算用「除 2 取余」法：把十进制数反复除以 2，记下每次的余数，直到商为 0，再把余数由下至上读出。以 13 为例：13 ÷ 2 = 6 余 1；6 ÷ 2 = 3 余 0；3 ÷ 2 = 1 余 1；1 ÷ 2 = 0 余 1；由下至上读出 1101，即 13 的二进制。验算可用位值法：1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13。两种方法互为逆运算，考试中用一法作答、另一法验算，是最稳妥的组合。
4图解 Diagrams
5例题示范 Example
例题：把二进制 1101 换算成十进制，并验算。
- 由右至左写出位值：1、2、4、8。
- 1101 的四个位数字依次是 1、0、1、1。
- 计算：1×1 + 0×2 + 1×4 + 1×8 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13。
- 验算（除 2 取余）：13 ÷ 2 余 1、6 ÷ 2 余 0、3 ÷ 2 余 1、1 ÷ 2 余 1，由下至上读出 1101，回到原数。
- 结论：二进制 1101 等于十进制 13，两种方法互证无误。
- 答案：1101₂ = 13。方法是以位值 1、2、4、8 逐位相乘再相加；验算用除 2 取余法，把余数由下至上读回 1101，两法一致即可放心作答。
6常见错误 Mistakes
75 题快测 Quick check
Q1多少个 bit 等于一个 byte？A. 4 B. 8 C. 1024
Q2二进制 1010 等于十进制多少？
Q3排次序（由小到大）：GB、byte、KB、MB、TB
Q4把二进制 111 换算成十进制。
Q5为什么电脑用二进制而不用十进制？
8重点回顾 Recap
- 电脑世界只有 0 和 1（bit）
- 8 bit＝1 byte，约等于一个英文字母
- 单位：KB → MB → GB → TB，每级 1024 倍
- 文字、图、声、片全部都以二进制储存
- 换算诀窍：由右至左位值 1、2、4、8，乘完加起来